(3)ABC猜想
该猜想描述了三个互素整数a、b、c(满足a b=c)的素因子之间的关系 , 是数论中一个非常美妙的猜想 , 也是一个非常强的数学猜想 , 一旦ABC猜想被证明 , 那么证明费马大定理只需要短短五句话 。
ABC猜想最新的消息 , 是2012年日本数学家望月新一宣称完成了证明 , 他的证明过程足足有500多页 , 其中有很多他自定义的符号和算法 , 以至于到现在还没有人能对他的证明给出合理评判 。
(4)黎曼猜想
素数拥有无穷多个 , 但是素数的分布极为不规律 , 由于素数在整数中的特殊性 , 数学家对素数始终有着特殊的爱好 , 也有很多优秀的数学家竭尽一生去研究素数分布规律 。
对素数分布规律的第一个突破性进展 , 是大数学家高斯在1792年(15岁)发现了素数定理 , 素数定理说的是素数分布与积分函数渐近 , 但是高斯也无法证明素数定理 , 使得素数定理成为19世纪最著名的数学难题 , 直到1896年 , 素数定理才被其他人证明 。
素数定理是素数分布的渐近公式 , 但是随着数字的增大 , 素数定理和素数分布的绝对误差将会趋向于无穷 , 所以素数定理的实用性并不大 。
直到1859年 , 高斯的学生黎曼在一篇论文中 , 扩展了100多年前欧拉发现的一个公式 , 然后推导出一个素数分布的准确公式π(x) , 该公式是否成立 , 取决于一个猜想是否正确——黎曼猜想 。
从黎曼猜想中我们可以看出 , 素数的分布取决于黎曼函数的非平凡零点分布 , 由于黎曼函数的所有非平凡零点 , 对每个素数都有贡献 , 使得黎曼猜想的证明变得相当艰难 。
在2018年9月 , 89岁高龄的英国数学家迈克尔·阿蒂亚宣称证明了黎曼猜想 , 引起全世界的关注 , 可惜他的证明并不成立 , 他本人也于2019年1月11日去世 。
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