初中数学证明题技巧 如何做数学证明题?( 二 )


6.平行于同一直线的两直线平行 。
7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边 。
5、证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等 。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段 。
3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等 。
4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段 。
5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等) 。
6、证明 角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同 。
2.利用角平分线的定义 。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 。
7、证明线段不等
1.同一三角形中,大角对大边 。
2.垂线段最短 。
3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,则夹角大的第三边大 。
5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小 。
6.全量大于它的任何一部分 。
8、证明两角的不等
1.同一三角形中,大边对大角 。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角 。
3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角也大 。
*4.同圆或等圆中,弧大则圆周角、圆心角大 。
5.全量大于它的任何一部分 。
9、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例 。
2.利用内外角平分线定理 。
3.平行线截线段成比例 。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理 。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论 。
6.利用比利式或等积式化得 。
10、证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆 。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆 。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆(顶角在底边的同侧) 。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆 。
5.到顶点距离相等的各点共圆

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