对于像爱因斯坦那样超前自学的人 ， 黉舍的感化无疑是大大弱化 ， 甚至往往只会显出羁绊的 ， 但若是被爱因斯坦鼎力“点赞”的“神圣的几何学小书”是路特波德中学的教本 ， 路特波德中学总也该分到一些功绩吧 。 更况且那个教本的作者阿道夫·西肯伯格 (Adolf Sickenberger) 也恰是路特波德中学的教师 。 将这些身分综合起来 ， 我感觉也许可以这样来评价路特波德中学：爱因斯坦对教育体系体例——尤其是对那时德国的教育体系体例——的攻讦无疑有着深刻的一面 ， 但若是因为他这个“非典型性”学生在良多年之后所表述的小我评价 ， 就将路特波德中学视为一间出格糟糕的黉舍 ， 扼杀其在教材和教师方面的超卓之处 ， 那是不公允的 。
既然说到了“神圣的几何学小书” ， 不克不及不趁便提一下爱因斯坦童年时代跟几何的另一次“亲密接触” 。 依据晚年自述 ， 此次接触发生在他获得“神圣的几何学小书”之前 ， 是来自他的叔叔雅各布·爱因斯坦 (Jakob Einstein) 。 雅各布是一位对爱因斯坦的智力成长发生过重大影响的叔叔 。 除几何外 ， 这位叔叔对“代数”的一句滑稽介绍也是爱因斯坦津津乐道的——并且拿到今天也不掉高超 ， 甚至被认为对爱因斯坦本人的“科普”气概有过影响 。 雅各布说 ， 代数是“一门兴奋的科学 ， 当我们想抓的动物没被抓到时 ， 我们临时称它为x ， 然后继续抓捕直到它就逮 。 ”回到几何上来 ， 雅各布将毕达哥拉斯定理 (Pythagorean theorem) 告诉了爱因斯坦（但未予证实） ， 使后者大为沉迷 ， 并在“颠末良多尽力”之后证实了这个定理 。
学过几何的读者都知道 ， 几何的证实——甚至其他数学证实——是要从正义、界说等等出发的 ， 从而离不开某种系统 。 爱因斯坦既然尚未学过“神圣的几何学小书” ， 他是如何证实毕达哥拉斯定理的呢？这个有趣的问题虽无第一手的谜底 ， 但依据爱因斯坦留下的片言只语的线索 ， 人们已能很有把握地复现他的证实 。 在晚年自述中 ， 爱因斯坦供给了一条线索：即他的证实用到了直角三角形的“相似性”（考虑到他那时尚未学过几何 ， 这一术语当是回忆时的借用） 。 具体地说 ， 他认为足够显然——从而可作为证实依据的是：“直角三角形各边的关系完全取决于它的一个锐角”（换句话说 ， 两个直角三角形如有一个锐角不异 ， 则彼此“相似”） 。 另一条线索则呈现在波兰哲学家亚历山大·莫兹科夫斯基 (Alexander Moszkowski) 1921年出书的Einstein The Searcher : His Work Explained From Dialogues With Einstein（《摸索者爱因斯坦：经由过程与爱因斯坦的对话解读他的工作》）一书中 。 莫兹科夫斯基是爱因斯坦的伴侣 ， 他这本书记实了与爱因斯坦的良多对话及来自对话的信息 ， 此中提到爱因斯坦在证实中作了一条从直角三角形的直角极点到对边的垂线 。
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依据这两条线索便可以很有把握地复现爱因斯坦的证实 。 上丹青出了一个直角三角形及从直角极点到对边的垂线 ， 并对各线段作了标注：A、B、C是直角三角形三条边的长度 ， m、n为斜边被垂线分当作的两个线段的长度 。 显然 ， 图中的两个小直角三角形别离跟大直角三角形共享一个锐角 ， 从而“各边的关系”完全不异 。 是以：A/C=m/A ， B/C=n/B；略微变形后可得：A^2=mC ， B^2=nC ， 是以A^2+B^2=(m+n)C=C^2 。 证毕 。 这个证实用到了爱因斯坦给出的两条线索 ， 且只用到了那两条线索 ， 故极有可能就是爱因斯坦的证实 。 虽尚未读过“神圣的几何学小书” ， 证实毕达哥拉斯定理的这一尽力仍是让童年爱因斯坦体会到了数学证实的一个主要特点 ， 那就是“只有……不‘显然’的工具才需要证实” 。 有了这种体会 ， 当他读到“神圣的几何学小书”时 ， 对正义的存在及必需不加证实地接管正义这一特点就并不感觉困扰了 。
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