如下图：
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摆线是一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹 。它是一般旋轮线的一种 。
圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴 。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置 。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱 。再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长） 。
性质：
1、它的长度等于旋转圆直径的 4 倍 。尤为令人感兴趣的是，它的长度是 一个不依赖于π的有理数 。
2、在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍 。
3、圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的 。
4、当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部 。
公式：
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如果k是整数，那么曲线是闭合的，并且曲线有k个尖峰（即尖角，曲线不可微分） 。特别地，对于k = 2，曲线是直线，圆圈称为卡尔达诺圆 。卡尔达诺圆是第一个描述内摆线及其在高速印刷中的应用 。
参考资料来源：百度百科——摆线
【摆线形是什么形状？】
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