二次函数对称轴公式怎么来的一元二次方程对称轴公式( 二 ) _知识经验

类型5：开口向上的二次函数给定区间在对称轴的左侧。

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如上图利用函数的单调性（在对称轴的左侧函数单调递减）进行求解即可。即如果给定的区间为（x5，x6），则函数的值域为（f（x6），f（x5））。
类型6：开口向下的二次函数给定区间在对称轴的右侧。
【二次函数对称轴公式怎么来的一元二次方程对称轴公式】

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直接利用函数的单调性（在对称轴的右侧函数单调递减）进行求解即可。即如果给定的区间为（x3，x4），则函数的值域为（f（x4），f（x3））。
类型7：开口向下的二次函数给定区间在对称轴的左侧。

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直接利用函数的单调性（在对称轴的左侧函数单调递增）进行求解即可。即如果给定的区间为（x1，x2），则函数的值域为（f（x1），f（x2））。
类型8：开口向下的二次函数给定区间包括对称轴。

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如图：可以发现函数的对称轴处是函数的最大值，距离对称轴越远的点的纵坐标为函数的最小值。通过计算给定区间距离对称轴的距离求函数的值域即可。
例题3：求f（x）=2x^2 2在【4，6】上的值域；
解析：f（x）的对称轴为x=0，给定区间在对称轴的右侧，利用单调性求得函数的值域为【f（4），f（6）】即【34，74】。
例题4：求f（x）=4x^2 8x在【-2，0】上的值域；
解析：f（x）的对称轴为x=-1，给定区间包括对称轴，-2和0到对称轴的距离相等（f（-1）=f（0）），因此函数的值域为【f（-1），f（0）】即【-4，0】；
例题5：求f（x）=x^2 2x在【-4，-3】上的值域；
解析：f（x）对称轴为x=-1，给定区间在对称轴的左侧，函数单调递减，函数的值域为【f（-3），f（-4）】，即【3，8】；

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例题6：求f（x）=-x^2 8x 1在【-1，0】上的值域；
解析：函数的对称轴为x=4，给定区间在对称轴的左侧，单调递增，函数的值域为【f（-1），f（0）】即【-8，1】。
例题7：求f（x）=-x^2 4x在【1，6】上的值域；
解析：函数的对称轴为x=2，给定区间包括对称轴，6到2的距离大于1到2的距离，因此函数的值域为【f（6），f（2）】即【-12，4】。
例题8：求f（x）=-x^2-2x 1在【1，3】上的值域；
解析：函数的对称轴为x=-1，给定区间在对称轴的右侧，因此函数的值域为【f（3），f（1）】即函数的值域为【-14，-2】。