文章插图
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律 。找出的规律，通常包序列号 。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘 。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，…… 。试按此规律写出的第100个数是100，第n个数是 n 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数 。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，…… 。序列号： 1，2，3，4，5，…… 。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1 。因此，第n项是-1，第100项是 —1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关 。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（ ），1，2，3，4，5． 。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推 。（三）看例题：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且是n的3次幂，即：n +1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即： （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系 。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来 。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为 。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来 。例 ：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n，则求出第一百个数为4*100 =40000 （六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见 。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律 。
【找规律题的方法】
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