【判断素数的5种方法 素数和质数的区别】
素数是所有数字的基础 ， 就如元素周期表中的化学元素一样 ， 化学元素是组成所有化学物质的基础 ， 素数包含了数的所有奥秘 ， 所以数学研究者对素数有着特殊的喜爱 。素数 素数也叫质数 ， 指大于1的自然数中 ， 除了1和它本身外不再有其他因数的自然数 ， 比如2、3、5、7、11、13…… 。最初研究素数的是古希腊数学家欧几里得（约公元前330年—前275年） ， 他在《几何原本》中用反证法 ， 对“素数有无穷多个”给出了一个经典的证明方法 。证明思路： 假设存在最大的素数P ， 那么将已知所有的素数相乘再加1 ， 得到M： M=2×3×5×7×11×……×P 1 ， 显然M不可能被已知的任何一个素数整除 ， 所以M有可能是素数 ， 或者存在比P更大但是比M小的素数因子；无论哪种情况 ， 都说明存在比P更大的素数 ， 与假设矛盾 ， 所以素数是无限的 。素数是构成整数的基础 ， 所有整数都可以用素数来表示 ， 如下：所以素数包含了所有整数的奥秘 ， 整数分解就是破解整数奥秘的途径之一 ， 因为整数分解后只剩下素数因子 。素数的应用 在现实生活中 ， 数的分解是许多网络加密的基础 ， 我们要把两个已知数相乘很容易 ， 但是要把一个大数分解却很难 ， 利用整数的这一非对称特性 ， 密码学家巧妙地设计了加密和解密的数学原理 ， 比如RSA非对称加密算法 ， 就是基于大数分解 。换句话说 ， 一旦出现一种算法能很快地分解一个大数 ， 那么RSA加密方法将失效 ， 但是目前为止还没有出现这样的高效算法 。素数的未解之谜 数学家围绕素数发现了许多规律 ， 其中很多还是猜想 ， 有些历经几百年也没有人能够证明 ， 这些猜想都是数学上的圣杯 ， 谁要是能证明其一 ， 必定名留青史 。（1）哥德巴赫猜想 猜想内容：任何一个大于2的偶数 ， 都可以写成两个素数之和 ， 简称“1 1=2” 。哥德巴赫于1742年提出 ， 如今已经270多年 ， 最好的成果是我国数学家陈景润证明的“1 2” ， 也就是：任一充分大的偶数 ， 都可以写成一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和 。（2）孪生素数猜想 相差2的素数对叫做孪生素数 ， 比如5和7 ， 11和13 ， 该猜想说的是孪生素数有无穷多对 。目前最好的成果 ， 是美籍华人数学家张益唐 ， 在2013年提出一种方法 ， 证明存在无穷多个差小于某个数M的素数对 ， 当时张益唐证明了M=7000万的情况 ， 一旦完成M=2就解决了孪生素数猜想 ， 目前M已经被缩小到了200多 。（3）ABC猜想 该猜想描述了三个互素整数a、b、c（满足a b=c）的素因子之间的关系 ， 是数论中一个非常美妙的猜想 ， 也是一个非常强的数学猜想 ， 一旦ABC猜想被证明 ， 那么证明费马大定理只需要短短五句话 。ABC猜想最新的消息 ， 是2012年日本数学家望月新一宣称完成了证明 ， 他的证明过程足足有500多页 ， 其中有很多他自定义的符号和算法 ， 以至于到现在还没有人能对他的证明给出合理评判 。（4）黎曼猜想 素数拥有无穷多个 ， 但是素数的分布极为不规律 ， 由于素数在整数中的特殊性 ， 数学家对素数始终有着特殊的爱好 ， 也有很多优秀的数学家竭尽一生去研究素数分布规律 。对素数分布规律的第一个突破性进展 ， 是大数学家高斯在1792年（15岁）发现了素数定理 ， 素数定理说的是素数分布与积分函数渐近 ， 但是高斯也无法证明素数定理 ， 使得素数定理成为19世纪最著名的数学难题 ， 直到1896年 ， 素数定理才被其他人证明 。素数定理是素数分布的渐近公式 ， 但是随着数字的增大 ， 素数定理和素数分布的绝对误差将会趋向于无穷 ， 所以素数定理的实用性并不大 。直到1859年 ， 高斯的学生黎曼在一篇论文中 ， 扩展了100多年前欧拉发现的一个公式 ， 然后推导出一个素数分布的准确公式π(x) ， 该公式是否成立 ， 取决于一个猜想是否正确——黎曼猜想 。从黎曼猜想中我们可以看出 ， 素数的分布取决于黎曼函数的非平凡零点分布 ， 由于黎曼函数的所有非平凡零点 ， 对每个素数都有贡献 ， 使得黎曼猜想的证明变得相当艰难 。在2018年9月 ， 89岁高龄的英国数学家迈克尔·阿蒂亚宣称证明了黎曼猜想 ， 引起全世界的关注 ， 可惜他的证明并不成立 ， 他本人也于2019年1月11日去世 。
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