一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数 。
底数则要大于0且不为1 真数大于0
对数的运算性质：
当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明尚没找到，出处在《算法导论》（第一版）公式（2.9）
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式）
[编辑本段]对数函数
一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y 。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数 。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数 。
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合 。
（2） 对数函数的值域为全部实数集合 。
（3） 函数图像总是通过（1，0）点 。
（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹 。
（5） 显然对数函数无界 。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
换底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数
lg 常用对数 以10为底
对数函数的常用简略表达方式：
（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)
（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y 。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数 。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数 。
[编辑本段]性质
定义域：（0，+∞）值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1，0） 。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹 。
奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性 。
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数 。
两句经典话：底真同对数正
底真异对数负
文章插图
【lnx的取值范围？以及关于ln的所有公式？】
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