文章插图
cosx^4的不定积分是(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 。
(cosx)^4
=cos?x
=(cos2x)2
=[(1+cos2x)/2]2
=(1/4)(1+2cos2x+cos22x)
=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)
=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos?xdx
=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx
【cosx^4的不定积分是什么？】=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
所以cosx^4的不定积分是(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后 ， du=u'dx中的u'比u更加简洁 。
比如：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
2、不定积分公式
∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫sinxdx=-cosx+C 。
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