为了快点买个东西 ， 你冲到了超市 。 你拿到了你需要的 ， 然后去前面排队 。 在快速地比较了一下队伍的长短以后 ， 你选了一条看起来最快的队伍 。
你选错了 。 在你选了你所在的队伍以后 ， 你发誓比你晚来但是去了别的队伍的人都已经买完出去了 ， 而且都要去停车场了 。 为什么这种事情好像总是发生在你的身上？怎样残忍的世界才会允许这种事情发生？这是不公平的！
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其实 ， 和你作对的是数学 。
当你在杂货铺里面 ， 从七条队伍作出了选择的时候 ， 几率并不是以你这边为受益者的 。 有可能别的队伍真的更快 。 研究这种排队行为的数学家将之称为排队论 ， 并且他们拿出了数字来证明这个理论 。 他们所建立的模型也奠定了包括交通工程、工厂设计以及网络基础设施在内的很多不同现代问题的基础 。 与此同时 ， 排队论为在商店结账排队提供了一个更公平的方法 。 唯一的问题是很多顾客并不喜欢这个方法 。
在我们了解这个方法之前 ， 先来看看哥本哈根电话交换机 。 在20世纪90年代早期 ， 一位名叫Agner Krarup Erlang的年轻工程师尝试为哥本哈根的接线总机 ， 找出最合适的电话线数量 。 当时的操作员都是货真价实的人力 ， 他们为人们接线的时候要将插头插入对应的插座 。
为了节省劳动力和基础设施 ， Erlang想知道如果要确保大多数人的电话能够被接通 ， 最少需要多少条线 。 当时一个相当便宜的接线总机 ， 可以只接入一条电话线 。 但那样的话对顾客们来说打电话就是个可怕的折磨了 ， 因为他们等待的时间不确定 。 而在当时为这座城市的每一台电话都安装一条电话线在当时也不实际 。
让我们来看一个简单的例子 。 如果哥本哈根的接线总机平均每小时要出来两通电话 ， 那两条线就够了 。 但总有些时候电话多一些 ， 有些时候电话少一些 ， 所以那样想并不对 。 在最繁忙的时候 ， 接线总机有可能收到5个连接请求 。 如果只有两条线 ， 那就只能为2名顾客服务 ， 让别人都等着 。 如果丹麦人特别能说的话 ， 这些电话可以持续一个小时 ， 这意味着会有更多的电话在同一时间到来 ， 然后整个系统会很快崩溃 。
Erlang设计的方程将特定时间里电话的平均数和每通电话平均用的时间纳入了考虑范围 。 用他的方程来计算上面举的简单例子 ， 就会发现哥本哈根需要7条线才能确保所有的电话有百分之99的可能会马上被接入 。 Erlang于1909年将他的发现写成了论文 ， 并创造了数学的一个新分支——排队论 。
现如今 ， 排队论运用在各个不同的地方 。 拿公司的呼叫中心来说 ， 很多都经常运用排队论的原理来处理顾客问题 。 最常见也最基本的问题 ， 都是由相对不熟练但人数众多的代表们来处理的 。 而复杂一点的问题就由受的训练更多但人数较少的人来处理 。 一个呼叫中心可以使用Erlang方程来确定每种类型代表的最佳数量 。
回到超市排队问题上 。 排队论解释了为什么你不可能总是在最快的队伍里面 。 一个杂货铺尝试用足够多的收银员来让顾客尽快买完东西出去 。 但有时候 ， 比如星期天下午 ， 收银员超级忙 ， 而大多数超市都没有物理空间来增加更多的收银台 ， 他们的系统会受到打击 。 一些小小的中断比如扫价或者一个特别健谈的顾客——就会导致下游效应的出现 ， 让后面整条队的人都等着他们 。
如果在商店里面有三条队 ， 这些延后会随机发生在不同的收银台上 。 再想想概率 。 你所在的队只有三分之一的机会是最快的 ， 这意味着你有三分之二的机会排不到最快的队 。 所以不只是你一个人觉得别的队伍更快一些 。
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