文章插图
根据倍角公式得：
coa2a=1-2sin2α，可得
cosa=1-2sin2(α/2)，可得
1-cosa=2sin2(α/2)，可得
sin2(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）
cos2(α/2)=1-sin2(α/2)
所以：cos2(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2
所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2
因为：tana=sina/cosa
所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa))
半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式 。
扩展资料：
在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线册春神，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角 。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC 。
六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ 。
对于大于 2π 或小于等森巧于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转 。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k 。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期” 。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180° 。
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速 。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线 。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从州亏右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷 。
参考资料来源：百度百科——半角公式
【三角函数半角公式的推导】
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