文章插图
常埋悉唯函数的导数设f(x)=c，排c为常数.则f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)_f(x)Δx=limΔx→0c_cΔx=0 。
幂函数的导数，引理1limx→0(1+x)a_1x=a(a∈R)证明令(1+x)a_1=t，则当x→0时t→0limx→0(1+x)a_1x=limx→陆虚0[(1+x)a_1ln_(1+x)a_aln_(1+x)x]=limt→0tln_(1+t)_l运宽杂检月种底介苦局imx→0aln_(1+x)x=a 。设f(x)=xa(a∈R)，D为f(x)的定义域且规定x∈D,x≠0f(x)=limΔx→0f(x+Δx_f(x)Δx=limΔx→0(x+Δx)a_根团xaΔx=limΔx→多征欢之战社类0xa_1_(1+Δxx)a_1Δxx 。易知盾选管，Δxx→0，运用引理1的结果，可得f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)_f(x)Δx=乙axa_1 。当a≠1时，由定义可计算得f′(0)=0，代入公式可知写长较何县口止群轴质成立，故该公式对一切的x∈D都成立；特别地，当a=1时，则规定f′(x)≡1.正弦函数的弯培导数，引理2limx→0sin_xx=1
【基本函数来自求导公式】
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