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韩信点兵
汉高祖刘邦曾十问大将韩信：“你看我能带多360问答少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦 ， 心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀 ， 当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴 ， 勉强说：“将军如此大才 ， 我很佩服 。现在宁背损 ， 我有一个小小的问题向将军请教思声 ， 凭将军的大才 ， 答起来一定不费吹灰之力的 。”韩信促位眼蒸全满不在乎地说：“可以可以 。”刘邦狡黠地一笑 ， 传原交卫蛋父令叫来一小队士兵隔墙站队 ， 刘邦发令：“每三人站成一排 。”队站好后 ， 小队长进来报告：“最后一排只有二人 。”“刘邦又传令：“每五人站成一排 。”小队长报告：“最后一排只有三人 。”刘邦再传令：“每七人站成一排 。”小队长报告：“最后一排只有二人 。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军 ， 农鱼河华胜量门对修鲜谈这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人 。”刘邦大惊 ， 心中的不快已增至换续顶十分 ， 心想：“此人本事太大 ， 天玉希牛防我得想法找个岔子把他杀掉 ， 免生后患 。”一面则佯装笑脸夸了几句 ， 并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》 ， 这孙子乃鬼谷子的弟子 ， 算经中载有此题之算法 ， 口诀是：
三人同行织类继常运容预雨煤律行七十稀 ，
五树梅花开一枝 ，
七子团圆正月半 ，
除百零镇色持把今团次阿业能五便得知 。”
刘邦出的这道题 ， 可用现代语言这样表述：
“一个正整数 ， 被3除时余2 ， 被5除时余3 ， 被7除时余2 ， 如果这数不法米超过100 ， 求这个数 。”
《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二 ， 则置一百四十；五五数之充攻歌收迅剩三 ， 置六十三；七七数之剩二 ， 置三十；并之得二百三十三 ， 以二百一十减之 ， 即得 。凡三三数亚向川重抗顶站海收读之剩一 ， 则置七十；五五数之剩一 ， 则置二十一；七七数之剩一 ， 则置十五 ， 一百六以上 ， 以一百五减之征六额 ， 即得 。”用现代语言说明这个解法就是：
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70 ， 被3与7整除而被5除余1的数21 ， 被3与5整除而被7除余1的数15 。
所求数被3除余2 ， 则取数70×2＝140 ， 140是被5与7整除而被3除余2的数 。
所求数被5除余3波前极毫子明电少觉压联 ， 则取数21×3＝63 ， 63是被3与7整除而被5除余3的数 。
所求数被7除余2 ， 则取数15×2=30 ， 30是被3与5整除而被7除余2的数 。
又 ， 140＋63＋30=233 ， 由于63与30都能被3整除 ， 故233与140这两数被3除的余数相同 ， 都是余2 ， 同理233与63这两数被5除的余数相同 ， 都是3 ， 233与30被7除的余数相同 ， 都是2 。所以233是满足题目要求的一个数 。
而3、5、7的最小公倍数是105 ， 故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会立看清杀蒸误多约小继变 ， 从而所得的数都能满足题目周制著说员值测钱伯干写的要求 。由于所求仅是一小队士兵的人数 ， 这意味着人数不超过100 ， 所以用233减去105的2倍得23即是所求 。
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