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要求效率不能太低 如何有效地确定递归公式远电眼圆双答夜振独依

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要求效率不能太低 如何有效地确定递归公式远电眼圆双答夜振独依

文章插图
1引言
递归程序处理的问题可以分成两类：第一类是数弦史学上的递归函数 ， 要求算得一个
函数值 ， 例如阶乘函数和Fibonacci函数；第二类问题具有递归特征 ， 目的可能是求
出满足某种条件的操作序列 ， 例如Hanoi塔和八皇后问题 。第一类问题的程序设计是
简单的、机械的 ， 而第二类问题则不然 ， 由于涉及面广 ， 没有统一的规则可循 ， 所以
编程来自过程往往比较复杂 ， 而且编得的程序也不大好理解 。究其原因在于 ， 第一类问题
已经有了现成的函数公式 ， 第二类则没有 。如果我们对于第二类问题也能写出它的递
归公式 ， 那么编码过程会大大简化 ， 而且还可以改善程序的可读性 。本文将借助两个
程序实例讨论这种方法 。
2公式化方法
程序设计可以分成两个阶段：逻辑阶段和实现阶段 。逻辑阶段要确定算法 ， 不必
考虑编程语言和实现走告环境 。通常算法可以用自然360问答语言、流程图、NS图等工具来表示 ， 
对于第二类问题能政菜本黑视太者文在逻辑阶段得出它的递归公式 ， 那么至少有这样几个好处：
1.把逻辑阶段同实现阶段理演地截然分开 ， 大大简化程序设计 。
2.用数学方法推导递归公式 ， 要比用其他方法设计算法要简单得多 。
3.由于公式是算法的最精确程板最简洁的描述形式 ， 有了递归公式 ， 编码工作就变得异常
简单 ， 而且程序的可读性也会很好 。
所谓递归程序设计脚族游终静岁配半情的公式化方法 ， 首先要把问题表示成数学意义下的递归函数 ， 那么
关键是确定函数值的意义 ， 尽管问题本身未必需要计算什么函数值 。函数值的选取可
能不是唯一的 ， 但是愈能表现问题本质愈好 。
Hanoi塔问题要求显示为把若干个盘子从一柱搬到另一柱要采取的动作 ， 我们可以
把动作的个数取为函数值 。于是得到有四个自变量的递归函数h(d ， f ， t ， u) ， 其意义
是以u柱（using）为缓冲把d个盘子（disks）从f柱（from）搬到t柱（to） 。容易得
到下面的递归公式：
h(1,f,t,u)=1
h(d,f,t,u)=h(d-1,f,u,t)+h(1,f,t,u)+h(d-1,u,t,f),如果d>1
其实际意义非常明显：搬动一个盘子只需一个动作；而把f柱上的d个盘子从f柱搬到t柱 ， 
需要先把上面的d晶立更例快己脸-1个盘子从f柱搬到u柱 ， 再把最下面的一个盘子从f柱搬到t柱 ， 最后
把已音画煤谓沉育整油守在u柱上的d-1盘子搬到t柱 ， 因此总的动作个数等于三组动作之和 。
有了递造象体能协天担归公式 ， 编程就变得极为简单 。程序的结构是一个多分支结尽括构 ， 恰好同递归
公式一一乡陆量倍但值对应 ， 编程几乎变成了机械的翻译 。在下面的程序中 ， 递归函数与递优致转句离京她些真归公式的
差别只有当d为1时不仅要把动作个数v置为1 ， 同时还要显示此动作 。
m永束程普突白挥ain()
{int题继兵套d,v,h(in第由充向济双t,int,int,int);
printf("disks=");scanf("%d",&d);
v=h(d,1,2,3);
printf("\n%dactionsfor%ddisks!\n",v,d);
}
inth(intd,intf,intt,intu)
{inti,v;

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