在草稿本上 ， 先试试 ， 初步判断一下是否存在极限 ， 如果有极限那就用极限的定义去证明 ， 没有极限的话我们只需要举个反例即可 。 这里所说的举反例是通过不同的路径去逼近 ， 结果不相等的话就说明该点不存在极限 。 下面就用一个实际案例给大家诠释 ， 希望对你有所帮助 。 操作方法 01 下面是这个题干 ， 主要的意思就是问在趋于定点（0 ， 0）的时候是否存在极限 。
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02 对于这种题目 ， 我们现在演草纸上用不同的路径去逼近 ， 一般取两个路径就可以了 。 具体怎么做呢？就是用y=x ， y=2x这样一组斜率不等的路径逼近原点 ， 分别计算这两个路径在趋于原点的极限 。 如果相等的话就说明有极限 ， 参照定义证明即可 ， 我们通常接触到的都是第二类情况 。
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03 大家还记得怎样用定义去证明二元函数的极限吧 ， 直接发布了一篇这种情况的下的解决方法 ， 大家可以搜索 如何用定义来验证二元函数的极限？ 即可 。
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04 【怎样讨论二元函数在某点是否存在极限？】这里我们不取两个具体的斜率的路径 ， 直接用一个变量去代替斜率 ， 这样就会得到下面的式子
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05 函数中的y全部用mx替代 ， 这样咱们的趋于原点就变成x→0 ， 在趋于原点的极限就变成关于m的式子了 。
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06 当m取不同的数值 ， 函数在原点的极限不相等 ， 这样就可以说明该函数在原点处没有极限 。
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07 【总结】
每道题目做下来都要进行总结 ， 这里学到的就是怎样用不同路径逼近来证明函数极限的不存在 ， 以后会经常用到这种方法处理问题的 。
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以上内容就是怎样讨论二元函数在某点是否存在极限？的内容啦 ， 希望对你有所帮助哦！
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