奇数的概念（奇数的概念和偶数的概念）
一．概念描述
现代数学：奇数亦称单数，是一类重要的数，即不能被2整除的整数 。奇数常表示为2n 1或2n-1，其中n是整数 。偶数亦称双数，是一类重要的数，即能被2整除的整数 。偶数常表示为2n，其中n是整数 。偶数的和、差、积都是偶数 。
小学数学：2004年北京版教材第10册第51页提出：能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数 。2013年人教版教材五年级下册第12页提出：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数 。
二．概念解读
在自然数中，不是奇数（又称单数），就是偶数（又称双数） 。一般来说，偶数表示为2n；奇数表示为2n 1，n为整数 。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》的第311页规定：自然数包括0 。这样0也自然成为偶数 。0是一个个特殊的偶数 。
小学规定0为最小的偶数，1是最小的奇数 。但是在初中学习了负数，出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了 。像-2, -4, -6,-8,-10，-12等都是负偶数；出现了负奇数时，1也就不是最小的奇数了 。像-1，-3，-5, -7，-9, -11等都是负奇数 。
偶数包括正偶数、负偶数和0 。奇数包括正奇数和负奇数 。
在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1、3、5.7、9的数是奇数；个位为0、2、4、6、8的数是偶数 。
关于奇数和偶数有如下一些性质：
①两个连续整数中必有一个是奇数，一个是偶数 。
②两个整数和的奇偶性---奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数，偶数 偶数=偶数 。一般地，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和为偶数 。
③两个整数差的奇偶性---奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，偶数-奇数=奇数 。
④两个整数积的奇偶性---奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数 。一般地，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为偶数；如果所有因数都是奇数，那么其积必为奇数 。
⑤两个整数商的奇偶性---在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数，偶数除以偶数可能得奇数，也可能得偶数，奇数不能被偶数整除 。
⑥若a、b为整数，则a b与a-b有相同的奇偶性 。
⑦除2以外，所有的正偶数均为合数 。
⑧相邻两个整数的和是奇数，相邻两个整数的积是偶数 。
⑨如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数（像1、4、9、16、25等都是完全平方数） 。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数 。
⑩著名数学家毕达哥拉斯发现有趣的奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数 。如：
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