三角形重心坐标公式,三角形公式全部求证三角形的公式( 二 )


tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα Bcosα=(A2 B2)^(1/2)sin(α t),其中
sint=B/(A2 B2)^(1/2)
cost=A/(A2 B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2 B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1 tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2
·其他:
sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0
cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及
sin2(α) sin2(α-2π/3) sin2(α 2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0
cosx cos2x。
。。cosnx= [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx
证明:
左边=2sinx(cosx cos2x。。。cosnx)/2sinx
=[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x。
。。sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)
=[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx sin2x。
。。sinnx= – [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx sin2x。。。sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0 cos3x-cosx。
。。cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式

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