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【三角形重心坐标公式,三角形公式全部求证三角形的公式】同角三角关系基本关系
倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1
商关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系: sin^2(α) cos^2(α)=1 1 tan^2(α)=sec^2(α) 1 cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对同条件常用两公式
sin^2(α) cos^2(α)=1 tan α *cot α=1
特殊公式
(sina sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a θ)*sin(a-θ)
证明:(sina sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a θ)*sin(a-θ)
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1三角形重心坐标公式 。
Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2 。Cos2a=1-2Sin^2(a)
3 。
Cos2a=2Cos^2(a)-1
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
和差化积
sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ =-[cos(α β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2
三角函数诱导公式(六公式)
公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
公式二sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα
公式三 sin(π/2 α) = cosα cos(π/2 α) = -sinα
公式四sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα
公式五sin(π α) = -sinα cos(π α) = -cosα
公式六tanA= sinA/cosA tan(π/2 α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶变符号看象限 。
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
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