文章插图
【lnx是奇函数还是偶函数,下列函数是奇函数还是偶函数】该函数是奇函数lnx是奇函数还是偶函数 。
证明过程
令f（x）=sinxcosx，∵f（x）=1/2sin2x，
f（-x）=-1/2sin2x=-f（x）
∴f（x）=sinxcosx为奇函数．
奇函数定义
一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x） = – f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd funciton） 。
运算法则
(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数 。
(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数 。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数 。
(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数 。
(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数 。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数 。
(7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0 。
(8) 定义在R上的奇函数f（x）必定满足f(0)=0 。
(9) 当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数 。
(10) 奇函数在对称区间上的和为零。
按定义来说：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)
所以，一般来说判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入，这肯定不可能的 。
那么我们可以先看看定义域，奇偶函数的定义域必须是对称的，一个函数的定义域若不是对称的，那么就不用判断了，肯定不是 。这个基本一看就能看出 。
定义域对称，这时候要判断奇偶性，首先是利用公式，若能推出f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)，那么就可以判定了 。所以若是有表达式，一般是将-x带入 。
还有可以看图像，看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数） 。
若以上两种都没有判断出奇偶，一般就很可能是非奇非偶函数了 。不过考虑有的函数表达式复杂，f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)难以推断，我们也可以将之分解，化成几个函数相加减或乘除的形式，然后根据各自的奇偶性再判断 。当然这时要记住奇函数、偶函数相加减或乘除之后的奇偶变化 。
奇函数是关于原点对称的图形，偶函数是关于Y轴对称的图形，因此，首先要考虑它们的定义域是否关于Y轴对称，如果有断点且不对称，就直接可以判定既不是奇函数，也不是偶函数，如果对称（不管有无断点，如X不等于0），就根据F(X)=F(-X)或F(X)=-F(-X)判断是奇函数还是偶函数
奇函数和偶函数都是函数的一种整体性质，我们只能说某某函数是奇函数或者偶函数，而不能说某函数在某某范围上是奇函数或者偶函数 。判定方法楼上说的基本上都是正确的，但有一点值得指出，“首先要考虑它们的定义域是否关于Y轴对称”不应该是y轴，是原点
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