sinx平方的导数,sinx的平方的导数是啥 _知识经验

【sinx平方的导数,sinx的平方的导数是啥】sin(2x)

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[ sin^2(x) ]’

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= 2 sin(x) *[ sin(x) ]’
= 2 sin(x) * cos(x)
= sin(2x)
扩展资料sinx平方的导数：
商的导数公式：
(u/v)’=[u*v^(-1)]’
=u’ * [v^(-1)][v^(-1)]’ * u
= u’ * [v^(-1)](-1)v^(-2)*v’ * u
=u’/v – u*v’/(v^2)
通分，易得
(u/v)=(u’v-uv’)/v2
常用导数公式：
1、c’=0
2、x^m=mx^(m-1)
3、sinx’=cosx，cosx’=-sinx，tanx’=sec^2x
4、a^x’=a^xlna，e^x’=e^x
5、lnx’=1/x，log(a,x)’=1/(xlna)
6、(f±g)’=f’±g’
7、(fg)’=f’g fg’
[x-sin2x/2]/2=x/2-sin2x/4的导数是sinx的平方
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
因为[x-sin2x/2]′=1-cos2x
所以(sinx)^2可以是[x-sin2x/2]/2=x/2-sin2x/4的导数（加任意常数不影响）
扩展资料
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
导数为x的函数
f(x)=1/2*x2C (C为常数)
（想求常数C可以根据x与f(x)的值进行求解）
求解过程可用积分法，因为求导与积分互为逆运算（注意是不定积分）
y=sinx
y^(1)=y’=cosx
y^(2)=y”=-sinx
y^(3)=y”’=-cosx
y^(4)=y””=sinx
……
设n=4k m,其中k∈N,m=0,1,2,3
则y^(n)=y^(m)=
{sinx,m=0
{cosx,m=1
{-sinx,m=2
{-cosx,m=3
即(sinx)^(n)=sin(x nπ/2)
故(sinx)^(5)=sin(x 5π/2)=sin(x π/2)=cosx