【反对幂三指,同指数幂相减的公式是什么？】公式是反对幂三指：积分u·g·dx=积分udv=uv-积分vdu 。
口诀是：u的选取顺序为 反对幂三指 。
目的是：我们需要让积分vdu容易算出 。
先看v：g积分得到v 。g的选取顺序相应为 指三幂对反，积分难度递增 。
再看du：反、对、幂、三、指，微分后依次是：多项式（开根）分之一、多项式（开根）分之一、幂函数、三角函数、指数函数 。本身相对都较容易解决 。
再考虑vdu：相乘之后，有的积分很难解决，如果暂不考虑这些，剩下的积分难度大致递增 。
文章插图
分部积分思想：∫x^2arctanxdx=(1/3)∫arctanxdx^3=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫x^3darctanx=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫[(x^3 x)-x]/(1 x^2)dx=(1/3)x^3arctanx-(1/3)∫xdx (1/3)∫(x)/(1 x^2)dx=(1/3)x^3arctanx-(1/6)x^2 (1/6)ln(1 x^2) C（C为常数）扩展资料：分部积分的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的 。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指” 。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分 。对这个等式两边求不定积分，得：∫uv’dx=uv-∫u’vdx (1)公式(1)称为分部积分公式 。如果求∫uv’dx有困难，而求∫u’vdx比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了 。
反对幂指三 。
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法 。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的 。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的 。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三” 。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分 。
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果 。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
不定积分的公式
1、∫ a dx = axC，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a1)]/(a1)C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x|C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^xC，其中a > 0 且 a ≠ 1
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