文章插图
【e的负x平方的积分,e的 -x^2次方 的积分怎么求】{(-∞到∞)∫e^(-x2)dx}2
= {(-∞到∞)∫e^(-x2)dx}*{(-∞到∞)∫e^(-y2)dy}
= (θ,0到2π)(r,0到∞)∫∫re^(-r2)drdθ
= {(θ,0到2π)∫dθ}*(r,0到∞)∫2e^(-r2)dr2
= 2π
所以(-∞到∞)∫e^(-x2)dx = √(2π)
所以(-∞到∞)∫e^(-x2/2)dx =2 √(π)
这个就是泊松积分e的负x平方的积分，并不是泊松积分的一半，其结果等于π^(1/2)/2，建议直接记结果，经常会用到此积分分布是绝对求不出来的，因为它没有初等原函数最好的方法就是利用二重积分构造结果为其平方的二重积分∫∫e^-(x^2 y^2) (d=r^2)，再用极坐标作变量代换得结果为π ，剩下就是显然的了 。
扩展资料：
在数学方面：美国数学史家克兰（Kline）指出：“泊松是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人 。”在他1817年的出版物中对序列收敛的条件就有了正确的概念，现在一般把这个条件归功于柯西 。泊松对发散级数作了深入的探讨，并奠定了“发散级数求积”的理论基础，引进了一种今天看来就是可和性的概念 。
把任意函数表为三角级数和球函数时，他广泛地使用了发散级数，用发散级数解出过微分方程，并导出了用发散级数作计算怎样会导致错误的例子 。他还把许多含有参数的积分化为含参数的幂级数 。他关于定积分的一系列论文以及在傅里叶级方面取得的成果，为后来的狄利克雷和黎曼的研究铺平了道路 。
泊松也是19世纪概率统计领域里的卓越人物 。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布 。他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分 。他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837年出版了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》 。
参考资料来源：百度百科-泊松
推荐阅读
- 马上消费金融贷款逾期快半年了发来了律师函要提起诉讼,是真的么，该怎么办
- 现代样板京剧智取威虎山说的是哪个年代的事情？ 现代样板京剧智取威虎山介绍
- 一个人的远方歌词 一个人的远方完整歌词
- 祝福男朋友生日快乐的说说
- 赤壁赋前原文及翻译 快来这里看完整的介绍
- 香椿的保存方法 这个窍门真有效
- 最美的2022春节祝福 新年优美的祝福语范例
- 压抑英文文案短句 压抑至极的英文丧系文案
- 甜瓜是什么季节的水果
- tiktok跨境电商真的赚钱吗？有何赚钱方式？