方向导数求来自解

问题补充说明:求函数Z=ln(x+y)在抛物线y^2=4x上点(1,2)处,沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数?

方向导数求来自解

文章插图
【方向导数求来自解】先360问答求抛物线y^2=4x上点(1,2)处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向方向的切线向量r:
y^2=4x,
2ydy=4dx,
dy/dx=2/y,
在点(1,2)处的这个切线的斜率=k=dy/dx|(1,2)=2/y|(1,2)=1,
该切线与x轴正向方向的夹角θ=arctg1=π/4,
函数Z=ln(x+y)在点(1,2)处沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切负振该因渐远耐线方向的方向导数:
很压设δ代表偏微分运军球压细境乱算中的偏导符号,函数Z=ln(x+y),则
(δz/δr)(1,2)=(δz/δx)前立生独兵议缩段conθ+(δz/δy)sinθ
=√2[1/(x+y)]/2+√2[1/(x+y)]农西妒及谈队总子抓坐/2=
=√2/(x+y)|(1,2)=
=√2/3.

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