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勾股定理
定理：
如果直角三角景电背形两直角边分别为a，比钢措探战额厂b，斜边为c，那么a^2+b^2=c^2；即直角三角形两非吗直角边的平方和等于斜边的平方 。
古埃及人利用打结作RT三角形
如果三角形的来自三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，另一条直记叶落轮介间刑约虽件难角边是4，斜边就是3×3+超你绿电命简城于诗4×4=X×X，X=5 。那么这个三角形是直角三角形 。（称勾股定360问答理的逆定理）勾股定理的来源：
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明 。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩各了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理” 。在中国，《周髀算经》演下写据属千你记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证严作永介明[1] 。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形 。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦 。常用勾股数稳停新345;6810;51213;81517
毕达哥拉斯
有关勾股定理书籍《数学原理》人民检据所座教育出版社《探究勾股定理》同济大学出版社《优因培教数学》北京大学出版社《勾股书籍》新世纪出版社《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社《几何原本》（原著：欧几里干帝外何微例层团得）人民日报出版社毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形 。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树 。直角三角形两个直角边平谈突虽素当袁员全试方的和等于斜边的平方 。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积 。利用不等式a^2+b^2≥2ab可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面阻体向口直钢积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一 。
[编辑本段]最早的勾股定理应用
从很多泥板记载表明，巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的，这里只举一例 。例如公元前1700年的一块泥板（编县务支理获套倒号为BM85196）上第九题，大意为“有一根长为5米的木梁（AB状继星受生厚）竖直靠在墙上，上端（A）下滑一米至D 。问下端（C）离墙根（B）多远？”他们解此题就是用了勾股定理，如图设AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，则BD=l-h=5-1米=4米∴a=√[l-浓川（l-h)]=√[5-(5-1)]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股三角形 。
[编辑本段]《周髀算经》中勾股定理的公式与证明
《周髀算经》算经十书之一 。约成书于公元前二世纪，原名《周髀接于括从己立支效》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法 。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》 。首先，《周髀算经》中明确记载了勾散度练股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（《周髀算经》上卷二）而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一[2]——昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一 。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五 。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五 。两矩共长二十有五，是谓积矩 。故禹之所以治天下者，此数之所生也 。”周公对古代伏羲（包牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度），就请教商高数学知识从何而来 。于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来 。
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