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初三数学期末试卷

生活百科期末试卷


初三数学期末试卷

文章插图
一、选择题（每题3分，共33分）1、抛物线 的对称轴是（ ）A、 B、 C、 D、 2、抛物线 的顶点坐标是（ ）A、 B、 C、 D、 3、二次函数 的图象如图所示，则（ ）A、，B、，C、，D、，4、如图，在 中，点 在 上，，垂足为点，若，，则 的值是（ ）A、 B、 C、 D、 5、给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形 。其中真命题的个数为（ ）A、4 B、3 C、2 D、16、给出下列函数：① ；② ；③ ；④。其中，随 的增大而减小的函数是（ ）A、①② B、①③ C、②④ D、②③④7、已知一次函数 与，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ） 8、如图，是不等边三角形，，以点 、 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 全等，这样的三角形可以作出（ ）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 9、二次函数 的图象如图所示，那么下列四个结论：① ；② ；③ ；④ 中，正确的结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、如图，在梯形 中，‖，，，，，则此梯形的面积是（ ）A、24 B、20 C、16 D、12 11、如图，线段 、 相交于点，欲使四边形 成为等腰梯形，应满足的条件是（ ）A、，B、，，C、，D、，二、填空题（每题3分，共30分）12、如图，点 是正 和正 的中心，且 ‖，则 =_______ 。13、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10 。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_________ 。14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 … 30号电表显示（度） 120 123 127 132 138 141 145 148 … 估计李好家六月份总月电量是___________ 。15、将正方形 的一个顶点与正方形 的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形 面积的，将正方形 与 按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形 面积的____________ 。16、抛物线 的顶点关于 轴对称的点的坐标为_________ 。17、在 中，，是斜边 上的中线，将 沿直线 折叠，点 落在点 处，如果 恰好与 垂直，那么 等于________度 。18、已知 是 的角平分线，点 、 分别是边 、 的中点，连结 、，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________ 。19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形 。把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积是，则 _________，图④的面积 _________，则 ________ （填“>”“=”或“<”） 。20、已知方程 （，，是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数 。21、如图，在平行四边形 中，点 、 在对角线 上，且。请你以点 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可） 。⑴连结：___________；⑵猜想：___________=__________；⑶证明：______________ 。三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）22、如图，矩形 中，点 是 与 的交点，过点 的直线与 、 的延长线分别交于点 、。⑴求证： ；⑵当 与 满足什么条件时，四边形 是菱形？并证明你的结论 。23、如图，是 的弦，切 于点，，交 于点，点 为弧 的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明 。24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形 上，并使它的直角顶点 在对角线 上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线 相交于点。探究：设 、 两点间的距离为。⑴当点 在 上时，线段 与线段 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴） 。⑵当点 在边 上时，设四边形 的面积为，求 与 之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵） 。⑶当点 在线段 上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 成为等腰三角形的点 的位置，并求出相应的 的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶） 。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用）25、如图，已知四边形 中，点 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，并且点 、 、 、 有在同一条直线上 。求证： 和 互相平分 。26、已知：抛物线 与 轴的一个交点为。⑴求抛物线与 轴的另一个交点 的坐标 。⑵点 是抛物线与 轴的交点，点 是抛物线上的一点，且以 为一底的梯形 的面积为9，求此抛物线的解析式 。⑶点 是第二象限内到 轴、 轴的距离的比为5：2的点，如果点 在⑵中的抛物线上，且它与点 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 。27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），、 两点的坐标分别为，，点 从点 开始以2cm/s的速度沿折线 运动，同时点 从点 开始以1cm/s的速度沿折线 运动 。⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点 、 、 为顶点的三角形和以点 、 、 为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点 、 、 为顶点的三角形和以点 、 、 为顶点的三角形相似吗？以点 、 、 为顶点的三角形和以点 、 、 为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由 。⑵试判断 时，以点 为圆心，为半径的圆与以点 为圆心、 半径的圆的位置关系；除此之外 与 还有其他位置关系吗？如果有，请求出 的取值范围 。⑶请你选定某一时刻，求出经过三点 、 、 的抛物线的解析式 。参考答案与提示1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60° 13、90 14、4 120度 15、 16、 17、30 18、，，等 19、 = 20、 二次 21、⑴ ⑵ ⑶ 四边形 为平行四边形，，‖。，在 和 中，，。22、⑴ 在矩形 中有 ‖，，。又，。⑵当 与 垂直时，四边形 是菱形 。，，又，四边形 是平行四边形 。又，四边形 是菱形 。23、⑴。证明：，。为 的切线，。。又，。又，即。。在 和 中，，，，。⑵存在，它们分别为平行四边形 和梯形。证明：，，‖，‖。四边形 是平行四边形 。又 与 相交，四边形 为梯形 。24、⑴，证明：过点 作 ‖，分别交 于点，交 于点，则四边形 和四边形 都是矩形，和 都是等腰三角形（如图⑴） 。，，。而，。又，，。⑵由⑴知，得。，，，，，，，即。⑶ 可能成为等腰三角形 。①当点 与点 重合，点 与点 重合，这时，是等腰三角形，此时 ；②当点 在边 的延长线上，且 时，是等腰三角形（如图3），此时，，，，，当 时，得。25、连结 、 、 、。点 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点 。在 中，；在 中，，。四边形 为平行四边形 。与 互相平分 。26、⑴依题意，抛物线的对称轴为。抛物线与 轴的一个交点为，由抛物线的对称性，可得抛物线与 轴的另一个交点 的坐标为。⑵ 抛物线 与 轴的一个交点为，。，，，点 的坐标为。又梯形 中，‖，且点 在抛物线 上，点 的坐标为。梯形 的面积为9，又，，，，，所求抛物线的解析式为 或。⑶设点 的坐标为，依题意，，，且，。①设点 在抛物线 上，则。解方程组 得，，点 与点 在对称轴 的同侧，点 的坐标为。设在抛物线的对称轴 上存在一点，使 的周长最小 。长为定值，要使 的周长最小，只需 最小 。点 关于对称轴 的对称点是，由几何知识可知，点 是直线 与对称轴 的交点 。设过点 、 的直线的解析式为，则，解得，直线 的解析式为，把 代入上式，得，点 的坐标为。②设点 在抛物线 上，则。解方程组 消去，得，，此方程无实数根 。综上所述，在抛物线的对称轴上存在点，使 的周长最小 。27、⑴①不一定 。例如：当 时，点 、 、 与点 、 、 都不能构成三角形 。②当 时，即当点 、 在 轴的正半轴上时，。这是因为：，，。③会成为等腰直角三角形 。这是因为：当 时，，即当 时，为等腰直角三角形 。同理可得，当 时，为等腰直角三角形 。⑵①当 时，，，同理可得，，此时 与 内切 。②有 。当外高时，；当外切时，；当相交时，；当内含时，。⑶当 时，，此时点 的坐标为，设经过点 、 、 的抛物线的解析式为，则 解得 故所求解析式为。

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