三角形全等的判定（全等三角形的判定公理）
提要
全等是用于证明线段相等，角相等的重要方法，是今后证明几何问题的重要工具 。在证明三角形全等时应先找出已知条件和图形中的隐含条件，再结合全等的判定方法确定需要转化得到的条件，同时要注意“SSA”不能证明两个三角形全等 。
知识全解
一．全等三角形的定义和性质
（1）定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形
（2）性质：全等三角形的对应边，对应角相等 。
提示：
（1）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
（2）对应边和对应角的确定通常有以下几种方法
① 全等三角形对应相等的角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边
② 全等三角形对应相等的边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角
③ 两个全等三角形有公共边的，公共边一定是对应边
④ 两个全等三角形有公共角的，公共角一定是对应角
⑤ 两个全等三角形有对顶角的，对顶角一定是对应角
⑥ 两个全等三角形中一对最长的边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）
二．全等三角形的判定
（1）SSS：三边对应相等的两个三角形全等
（2）SAS：两边夹角对应相等的两个三角形全等
（3）ASA：两角夹边对应相等的两个三角形全等
（4）AAS：两角一对边对应相等的两个三角形全等
（5）HL：斜边直角边对应相等的两个直角三角形全等
提示：
（1）“SSA”不能证明三角形全等
（2）从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充地边（角），有目标地完善三角形全等的条件 。从而得到判定两个三角形全等的思路有以下几种
方法点拨
类型1 根据性质计算
例1 如下图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125度，求∠BFD的度数
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠EAC=∠DAB=50度，根据三角形内角和定理求出∠BFD=∠DAB，带入求出即可
【解答】∵∠ABC≌△ADE
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD
∴∠EAC=∠DAB
∵∠EAB=125度,∠CAD=25度
∴∠DAB=∠EAC=1/2 × (125-25)=50度
∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D ∠BFD ∠FGD=180度，∠B ∠DAB ∠AGB=180度
∴∠BFD=∠DAB=50度
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D是解此题的关键 。
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