非线性科学：浪花是如何产生的？ _小知识

汪洋大海的波澜壮阔不知道成就了多少文章词句，尤其是那滚滚的波涛。钱塘江大潮每年都要吸引数千上万的游人。但你是否想过，为什么高耸的水墙会破碎成雪白的浪花呢？其实这个问题只是一个由头，我们真正想介绍的是一门学科——非线性科学和它的一个重要概念——孤子。

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在牛顿的物理世界里，一切看起来都那么简约、直观。给出一个力，只要除上一个常数（质量）就能得到物体的加速度，这个物体去往何方就这么定下来了。但这似乎只是大自然这本深奥巨著的一个简单概要。一根弹簧在刚刚拉开的时候，它的拉力和张开长度是呈线性关系的，但拉的越长，需要的力量就开始呈现出指数的面貌。盐在水中的溶解快慢是这样，液体流速与液体密度的关系同样如此，就连我们人类掌握一门学科知识的速度也不是一条斜线。大自然似乎特别偏爱非线性，以至于让它包围了我们每一天的生活。
虽然非线性现象无处不在，但要想理清它的来龙去脉却绝非易事。非线性意味着变量的变化不仅与周围环境还与变量自身相关，可谓牵一发而动全身，描述它的方程更是让最顶尖的数学家都感到吃力。经过艰辛的探索，科学家们在非线性的重重迷雾中，隐约找到了一把开启宝库大门的金钥匙，它的名字就是孤子。孤子是非线性诸般效应中最引人注目的部分，它还包含了非线性系统大部分的信息，稍夸张地说，了解掌握了孤子，非线性系统就向你张开了热情的双臂。

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1834年8月的某一天，英国著名的科学家、工程师约翰·斯科特·罗塞尔（John Scott Russel）正悠闲地在河道边骑马散步，两匹马卖力地拉着一条货船沿着狭窄的河道迅速前行。目的地到了，船随即停了下来。但河道内被船体带动的水团并没有停止，在翻腾的水花中有一个水浪呈现出一个滚圆而又平滑、轮廓分明的巨大孤立波峰，它以很快的速度向前滚动着离开了船头。在行进中它并没有像其他波浪一样很快就散开到水面下，而是保持着长约3英尺，高约1-1.5英尺的初始形状，以每小时8-9英里的速度滚滚向前。罗塞尔跟着这个特立独行的波浪走了1-2英里后，它才逐渐消失在逶迤的河道中。 1844年9月，罗塞尔将这段经历写进了他在英国科学促进协会第十四届会议上所做的“论波动（On waves）”报告中。正是这段描写开启了孤立波的研究。

1895年荷兰著名数学家科特维格（D. Korteweg）和他的学生德弗雷斯（G. de Vries）首次从一种称作KdV方程的非线性偏微分方程中获得了描述孤立波的数学解。 1965年美国普林斯顿大学的两位数学家克鲁斯卡（M. D. Kruskal）和扎布斯基（N. Zabusky）通过数值模拟的方法发现孤立波在相互碰撞后仍保持其波形和速度不变的现象。孤立波也因此获得了自己的名字——孤子（soliton）。
两强相遇，平衡中求生存
孤子是竞争的产儿，它从激烈的对抗中走来，诞生于最美妙的平衡中。非线性汇聚效应与色散效应的对抗产生出的孤子称作时间孤子，非线性汇聚效应与系统衍射效应对抗产生的取名叫空间孤子，而在增益与损耗相对抗的开放系统中产生的就是耗散孤子。现在让我们来近距离地看看它们激烈对抗的场面吧。
何为非线性汇聚效应？想象微风吹拂的海面，水面掀起层层碎浪，波光粼粼。忽然一阵劲风袭来，浪尖变陡，卷成一朵浪花扑向岸边。浪花的出现正是非线性汇聚效应的结果。由于劲风的作用，使得靠近浪尖部分的速度增加，而靠近下端的部分因为海水的阻滞作用而保持较低的前进速度，也就是同一波浪的传播速度呈现非线性分布。随着海浪前行，较高的部分开始往前倾，较低的部分往回缩，海水因此聚成了一堵墙，水墙越来越前倾，最终坍塌，卷起了美丽的浪花。