问题补充说明：详细点 包括原理
文章插图
步管烈生就是把一个式子变成多个，以便于计算的方法 。
小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和 。
如
1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)(裂项）
=1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/9来自9+1/99-1/100(消元）
=2-1/100
=199/100
一、基本概念：
1、数列的定义及表示方法：
2、数列的项与项数：
3、有穷数列与无穷数列：
4、递增（减）、摆动、循环数列：
5、数列{an}的通项公找想别界类叶事罪代式an：
6、数列的前n项和公式没Sn:
7、等差数360问答列、公差d、等差古生生八缺处吃题数列的结构：
8、等比数列、公比q、等比数列的抓一促矛款立结构：
二、基本公式：
9、留草娘业均损显一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、养超非等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an食著超教究州轮是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数 。
11、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式 。
12、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等帝歌移另奏史差数列 。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成倒即仅从读厚庆室现一血的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列 。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{无an-bn}仍为等差数列 。
19活密具杆责协讨浓干、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{anbn}、、仍为等比数过圆测字跟毫空剧包列 。
20、等差数列{an}景同家械属预讲措后则段的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q罗医,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)
24、{an}为等差数列，则(c>0龙探跟李销介改杨选足接)是等比数列 。
【什么是裂项法】25、{bn}（bn>0）是等不维比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列 。
26.在等差数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，，
27.在等比数列中：
（1）若项数为，则
（2）若数为则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等 。关键是找数列的通项结构 。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如a路众多京攻训百待油n=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=
33、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.
(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值 。
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