有理数包括整数和分数 ， 其中分数可化为有限小数或无限循环小数！
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有理数包括整数和分数 ， 其中分数可化为有限小数或无限循环小数 。根号二是无限不循环小数 ， 它不是有理数 ， 而是无理数 。
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 ， 是整数和分数的集合 。整数也可看做是分母为一的分数 。不是有理数的实数称为无理数 ， 即无理数的小数部分是无限不循环的数 。根号二是无限不循环小数 ， 它不是有理数 ， 而是无理数 。
可以用反证法来证明 ， 证明根号2不是有理数 ， 也就是要证明根号2是无理数 。
证明：假设根号2是有理数 ， 设根号2=Q/P（P、Q是整数 ， 而且互质） ， 则Q=根号2*P
【根号二是有理数吗？】所以Q平方=2*P平方 ， 因为右边是2的倍数 ， 故左边Q平方也是2的倍数 ， 从而Q是2的倍数 ， 设Q=2n ， 代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方 ， 由于左边是2的倍数 ， 故右边P平方也是2的倍数 ， 从而P是2的倍数 ， 则P、Q都是2的倍数 ， 即P、Q有公因数2 ， 这与P、Q互质相矛盾 。所以根号2不是有理数 ， 是无理数 。
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