有人在Stack Exchange问了一个问题：
"我一向感觉虚数（imaginary number）很难明 。
中学教员说 ， 虚数就是-1的平方根 。
文章插图
可是 ， 什么数的平方等于-1呢？计较器直接显示犯错！
直到今天 ， 我也没有搞懂 。 谁能诠释 ， 虚数到底是什么？
它有什么用？"
帖子的下面 ， 良多人给出了本身的诠释 ， 还保举了一篇很是棒的文章《虚数的图解》 。 我读后恍然大悟 ， 醍醐灌顶 ， 本来虚数这么简单 ， 一点也不奇异和难明！
下面 ， 我就用本身的说话 ， 讲述我所理解的虚数 。
一
什么是虚数？
起首 ， 假设有一根数轴 ， 上面有两个反标的目的的点：+1和-1 。
文章插图
这根数轴的正标的目的部门 ， 可以绕原点扭转 。 显然 ， 逆时针扭转180度 ， +1就会酿成-1 。
文章插图
这半斤八两于两次逆时针扭转90度 。
文章插图
是以 ， 我们可以获得下面的关系式：
(+1) * (逆时针扭转90度) * (逆时针扭转90度) = (-1)
若是把+1消去 ， 这个式子就变为：
(逆时针扭转90度)^2 = (-1)
将"逆时针扭转90度"记为 i ：
i^2 = (-1)
这个式子很眼熟 ， 它就是虚数的界说公式 。
所以 ， 我们可以知道 ， 虚数 i 就是逆时针扭转90度 ， i 不是一个数 ， 而是一个扭转量 。
二
复数的界说
既然 i 暗示扭转量 ， 我们就可以用 i ， 暗示任何实数的扭转状况 。
文章插图
将实数轴看作横轴 ， 虚数轴看作纵轴 ， 就组成了一个二维平面 。 扭转到某一个角度的任何正实数 ， 必然独一对应这个平面中的某个点 。
只要确定横坐标和纵坐标 ， 好比( 1 , i ) ， 就可以确定某个实数的扭转量（45度） 。
数学家用一种特别的暗示方式 ， 暗示这个二维坐标：用 + 号把横坐标和纵坐标毗连起来 。 好比 ， 把 ( 1 , i ) 暗示当作 1 + i 。 这种暗示方式就叫做复数（complex number） ， 此中 1 称为实数部 ， i 称为虚数部 。
为什么要把二维坐标暗示当作这样呢 ， 下一节告诉您原因 。
三
虚数的感化：加法
虚数的引入 ， 大风雅便了涉及到扭转的计较 。
文章插图
好比 ， 物理学需要计较"力的合当作" 。 假定一个力是 3 + i ， 另一个力是 1 + 3i ， 请问它们的合当作力是几多？
文章插图
按照"平行四边形法例" ， 您顿时获得 ， 合当作力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i ) 。
这就是虚数加法的物理意义 。
四
虚数的感化：乘法
若是涉及到扭转角度的改变 ， 处置起来更便利 。
文章插图
好比 ， 一条船的航标的目的是 3 + 4i 。
若是该船的航标的目的 ， 逆时针增添45度 ， 请问新航标的目的是几多？
文章插图
【虚数到底有什么意义？从 i 说起】
推荐阅读
- 中国到底哪里的烧麦最好吃？
- 中国为什么没有「女士优先」？
- 苦丁茶-昨天苦 今天甜，养颜茶有哪些
- 澳洲留学申请费用有哪些？各大院校学费是多少？
- 澳洲新南威尔士大学和中国有什么关系吗？
- 浓茶的弊端
- “林妹妹”宜喝玫瑰茶
- 喝什么花茶减肥
- 澳洲留学考试不及格会怎样？有哪些补救措施？
- 墨尔本大学研究生课程有哪些？ 申请条件是什么 ？