对于一些复杂的二元函数 ， 我们没法通过邻域变形式来巧妙的处理极限问题 ， 这里给大家介绍用极坐标变换的方法来化解这种尴尬 ， 除此以外还会有其他的方法 ， 这里的极坐标变换的法子很适合求趋于原点时的极限 ， 以下会给大家举一个例子 ， 希望对你有所帮助 。 操作方法 01 题干给出的函数是分情况的 ， 原点处的表达式为常数0 ， 非原点处的函数表达式很复杂 ， 如图 ， 要求我们验证原点处的极限是否为0？
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02 这里就运用了极坐标变换的方法了 ， 可能大家在高中数学选修中已经接触到了极坐标的相关知识 ， 这里令x ， y分别为rcosθ ， rsinθ 。
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03 这里的参数r的几何意义就是改点到极点的距离 ， θ表示改点与极轴的夹角 ， 那么原函数趋于（0 ， 0）的条件在极坐标下就变为r→0了 ， 正好这里的r也满足圆形邻域的表达式 。
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04 用极坐标变化表示出原函数的关系式 ， 中间能约分的约分 ， 能合并的合并 ， 需要用到三角函数的知识 ， 最终化简如下 。
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05 很显然sin函数是恒≦1的 ， 那么就可以放缩到如下步骤
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06 最后根据二元函数极限的定义 ， 来确定δ的取值 ， 那么函数趋于原点的极限就是0了 。
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07 【巧用极坐标变换求二元函数的极限】【总结】
一般遇到比较复杂 ， 又是求点(0 ， 0)的极限可以采用极坐标变换的方法来简化问题 ， 这道题目就很好的运用了 。
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以上内容就是巧用极坐标变换求二元函数的极限的内容啦 ， 希望对你有所帮助哦！
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