线性代数到底应该怎么学？( 三 ) _小知识

假如我们测了 2700 个单细胞，人的参考基因组注释出了 30000 个基因的话，那么我们的表达矩阵应该是

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的十分稀少的矩阵。我们但愿能在二维的坐标图中，尽可能的展示出细胞类型的信息，而且能区分出分歧的细胞类型。转化为两个子问题，那就是，高维矩阵降维，以及高维数据聚类的问题。这中心有很多巧妙的算法。在实践中，高维矩阵降维我们常用的是 PCA ， t-SNE ， UMAP 等算法，而聚类的话，我们会用条理聚类以及 Louvain Algorithm 之类的图聚类算法，对每个细胞对应的高维标的目的量进行聚类；
我们可以看看具体的
，这是 PCA 的成果，我们看到，细胞似乎能分为 4 个分歧的大类；

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我们用非线性的降维方式 t-SNE ，将这些细胞在二维的投影上分的更开，而且用 Louvain Algorithm ，进行聚类，将聚类标签，用分歧颜色展示出来；

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若是连系先验常识，查看每个类别对应细胞的差别表达基因，我们可以对每个类别进行注释，最终我们可以获得下面的这个成果：

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此外，还可以将 PCA 以及 t-SNE 纳入到流形进修的框架里，有学者提出了 UMAP 算法，可以或许更好的可视化，降维与聚类成果。

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PCA ， t-SNE ，以及 UMAP 这些统计进修里的高级算法背后离不开矩阵阐发和泛函阐发（可以将其视为函数版本的线性代数）的相关理论，其策略就是界说怀抱空间以及范数，这里就不再做深切介绍了。只列出参考文献：
PCA 的介绍可见李航的《统计进修方式》；
t-SNE 道理以及代码实现见https://lvdmaaten.github.io/tsne/
【线性代数到底应该怎么学？】UMAP 论文以及代码实现见https://github.com/lmcinnes/umap

以上内容就是线性代数到底应该怎么学？的内容啦，希望对你有所帮助哦！