线性代数到底应该怎么学？ _小知识

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知乎用户，以诚为本，以朴修身，以勇求进，以毅立功进修数学范畴的一门科目标根本常识，无外乎两个目标，一个是在测验中取得好成就，一个是在理解这些常识中，能在本身的研究顶用到它。前一个目标良多回覆已经归纳综合的很好，这里不再赘述，所以呢，就连系本身从上课到学做研究的一些体味来办事于第二个目标读者。
一门学科入门，有两种方式，一种是从抽象到具体，一种是从具体到抽象。一起头就是一个很严密的抽象的界说，以及随之而来的一系列公式，对新手其实并不是很友爱，并且也并不克不及帮忙初学者细心的思虑这些公式和界说所蕴含的人类聪明。所以，我们就先从一些具体的案例出发，看看为啥线性代数里有那么多如“线性相关”似乎很无聊的概念以及环绕这些概念而来的理论吧。我们考虑三个比力根本的案例：线性方程组的求解；线段扭转与线性变换；以及高维数据降维与聚类。前两个是很经典的问题，最后一个是跟着统计学出格是大数据时代到来变得在分歧学科遍及呈现的问题。让我们起头吧。
1.案例 1：线性方程组的求解
从小学起头，我们就起头进修若何求解下面的方程组（这个方程组里，

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是未知数，其他为已知数， m 不一定等于 n）：

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方程组（1）简练而又主要，因为很多理论以及简单的模子最后都可以归结为方程组（1）的求解。小学和初中进修的是加减消元法，高中后，算立体几何题，求法标的目的量的时辰，会用到行列式来求解这个方程组。上大学前，我们对于线性代数最根基的问题，线性方程组的求解，并不是很目生。
不外，在读者眉飞色舞的吭哧吭哧的求解方程组（1）的时辰，或许想过，以及在具体的算例中碰着过如下问题：
方程组（1）与方程

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若何对行列式做到 n 个变量的推广呢？与此相伴的问题时，行列式的事实该若何界说呢？
方程组（1）什么时辰有解，什么时辰没有解，什么时辰诠释独一的，什么时辰解是不惟一的呢？
这三个问题，恰是一本尺度的线性代数教材里的前几章的常识所致力于回覆的问题。解决思绪就是引入标的目的量空间，以及矩阵，那么（1）式可以形式上的写作：