如何从复杂性科学视角进行审美？( 七 ) _小知识

在此根本上， Park 等[81]陈述了大量的成果。包罗收集表示出了很多实际宿世界收集的配合特征，如小宿世界属性、存在巨分量（giant component）、高堆积性和幂律度分布等。
他们还经由过程中间性、近似节点配对和群落布局摸索了全球作曲家的联系关系模式，成果表白音乐家收集和人们对西方音乐传统的音乐理解之间存在着有趣的彼此感化。此外，对“CD-作曲家”的二分收集历时增加研究发现，超线性偏好凭借（superlinear preferential attachment）是诠释增添顶层节点四周的边缘集中度和幂律度分布一个强力候选身分。

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图6. 作曲家群落布局收集。在五个最大的群落中，占6.2%的作曲家，笼盖了60.1%的度。这些群落与古典音乐史上的既按时期划分很是吻合。右边是各群落所代表的期间的颜色和规模的比例。详见原文献[81] 。
有关群落布局的成果如图6所示：六大可见的群落，占878个已知时代节点的99% 。有趣的是，这些群落大致对应了分歧的音乐期间：如文艺回复期间和巴洛克早期（1A）、巴洛克晚期和古典期间（1B）、浪漫本家儿义期间（2）和现代期间（其余三个群落）。研究还列出了每个群落中的闻名作曲家，充实展示出了收集科学在摸索艺术方面的洞察力。
音乐门户主动分类
比来成长一个比力经典的研究是 Corrêa等人[82]做出的，以收集为根本，本家儿要受物理学开导的方式。作者经由过程从复杂收集的暗示中摸索基于节拍的特征，切磋了音乐门户主动分类的问题。
具体来说，提出了一个马尔科夫模子来阐发记谱节拍事务的时候序列，并操纵本家儿当作分阐发（principal components analysis）和线性判别阐发法（linear discriminant analysis）进行特征阐发。前者是一种无监视多元统计方式，尔后者是一种有监视的方式。两种分歧的分类器，即高斯假设下的参数贝叶斯（parametric Bayesian）和凝集条理聚类（agglomerative hierarchical clustering）被同时用来识别节律类别。

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图7. 四个音乐样本的有标的目的图示例。 (a) B. B. King 的《How Blue Can You Get》(b) Tom Jobim 的 Fotografia (c) Bob Marley 的 This Love (d) The Beatles 的 From Me to You 。自研究[82] 。
图7显示了若何建立用于阐发的有标的目的图。可以不雅察到，只有音符的持续时候与它们在样本中呈现的挨次有关，是以被用来建立有标的目的图。
有标的目的图的每个极点暗示一个可能的节拍符号，例如四分音符、半音符、八分音符等等。而边缘则反映了后续的音符对。例如，若是有一条边从极点 i（以四分音符暗示）到极点 j（以八分音符暗示），这意味着四分音符之后至少有一次八分音符。此外，边越粗，这两个节点之间的联系就越强。
基于这种方式， Corrêa 等人[82]的研究表白，音乐节拍具有惊人的复杂性，而且包含很多冗余，需要很多特征来区分它们。事实上，恰是因为特征太多，无法在此周全回首。研究还发现，经由过程许可多门户分类，可以实现门户分类法的泛化，新的子门户会自觉地从本来的门户中派生出来。固然这项研究只存眷节拍阐发，但作者指出，对节拍进行更深切的阐发，依然能提高此方式的有用性。
比来，部门统一组作者经由过程利用递归量化阐发，研究了巴洛克作曲家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的十首作品是否源自马尔科夫链[83] 。毫不奇异，研究发现， ”巴赫的大脑是马尔科夫链“这一半斤八两难以置信的假设，在足够邃密的代数阐发下，可以被一致拒绝。