大白了这些 ， 就知道在小学数学讲授中永远应该重点存眷“天然数” ， 这也是小学数学最难的部门 ， 讲授上需要花的功夫也最大 。 反过来说 ， 永远不该该以其他方面的内容冲击天然数的讲授 ， 或压缩天然数讲授的课时 。
3 进修天然数的过程、方针和难点
然而 ， 良多人感觉天然数没什么了不得 ， 人人都识数 。 他们忘了本身昔时的识数过程有多艰难 ， 更不大白良多人平生都没有完当作识数过程 。
数学是汗青最悠长的科学 ， 而天然数是科学最早研究的对象 。 固然考据很坚苦 ， 但至少欧几里得时代的文献表白 ， 在公元前 500 年人类已经完全熟悉天然数了 。 现实上人类熟悉天然数的过程可能稀有万年 。 而一个孩子的识数过程需要在数年时候中走完人类识数的漫长道路 ， 这毫不可能是一个简单轻易的使命 。
我们下面将小学生的识数过程做一个粗拙的分化 ， 由此就可以看到其艰难性 。
第一步：数（sh?）十以内的数
幼儿起首学扳着手指数数 ， 这是最早的数学尝试 。
良多人会说：“这算什么尝试呀？”此刻当然有很切确的科学尝试手段 ， 但不该肤浅老的尝试 ， 因为科学是由此成长起来的 。 一百年前的生化尝试 ， 在今天看来很粗拙；今天通俗装修队配备的激光测距器 ， 五十年前连尖端尝试室里也没有 。 而今天顶尖的尝试手段 ， 未来也会被超越 。 我们下面将谈到良多小学数学尝试 ， 都是普遍利用而且很有用的 。 良多人嫌它们简单粗拙 ， 但此刻还很贫乏测验考试发现更好的尝试手段的人 。
“必然要扳着手指数数吗？桌上有 3 个苹果 ， 一眼就看出来了 ， 哪用得着扳着手指数？”
是的 ， 高档动物有同时处置多个视觉对象的能力 ， 不仅 3 个 ， 多至 5 个甚至 6 个对象都可能“一眼就看出来” 。 但 10 个就太多了 ， 并且扳着手指数是有挨次的 。
这里涉及“天然数是什么”这样一个根基问题 。 仅有“1”是不克不及当作为天然数的 ， 至少还要有与 1 分歧的；仅有 1 和 2 也还不可 ， 因为 1 和 2 可以代表少与多 ， 低与高 ， 甚至黑与白 ， 有与无 ， 对与错 ， 更一般的矛盾 ， 总之可以表达一个比特的信息 。
就是说 ， 有信息的宿世界就有 1 和 2 。 但 3 就分歧了 ， 超越了一个比特的信息 。 所以老子说“道生一 ， 平生二 ， 二生三 ， 三生万物” 。 对于前人和今天的幼儿 ， 对 3 的理解是深且难的 ， 起头时可能将 3 理解为“良多” 。 中国的当作语和谚语中有良多“三”是“良多”的意思 ， 如“三人当作虎”、“三人行必有我师”等 ， 这种现象在其他平易近族的说话中也常见 。
如上所说 ， 即使很伶俐的大脑 ， 对跨越 6 个的对象也缺乏直接处置的能力 ， 那么处置“7”就经常是坚苦的使命了 。 是以良多平易近族的说话中有涉及 7 的谚语和故事 ， 此中的“7”是“良多”的意思 。
由此可见 ， 扳着手指数数具有超越多对象处置本能的主要意义 。
但对于数（sh?）十以内的数 ， 扳着手指数数只是要学的使命之一 ， 至少还有两个别的的使命：理解这些数的物理意义和学会说话交流 。
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